Question

如图，在⊙O上，点C为的中点，过C点作EF∥AB．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若圆O的半径为5，AB=8，求AB和EF之间的距离．

Answer

（1）根据垂径定理的推论得出CO⊥AB，进而得出CO⊥EF于点C，则EF是⊙O的切线；
（2）根据勾股定理求出DO的长，进而得出DC即可．
（1）证明：连接OC，
∵点C为的中点，OC为⊙O半径，
∴CO⊥AB，
∵EF∥AB，
∴CO⊥EF于点C，
∴EF是⊙O的切线．

（2）【解析】
连接BO，
∵圆O的半径为5，AB=8，CO⊥AB于点D，
∴AD=BD=4，
∴DO==3，
∴AB和EF之间的距离为：5-3=2．