Question

如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则圆环的面积为    ．

Answer

由大⊙O的弦AB切小⊙O于P，根据切线的性质，可得OP⊥AB，又由垂径定理，可得AP=BP=AB=×6=3，由勾股定理，则可求得OA2-OP2=9，继而求得圆环的面积．
【解析】
∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP=AB=×6=3，
∵在Rt△OAP中，AP2=OA2-OP2，
∴OA2-OP2=9，
∴圆环的面积为：πOA2-πOP2=π（OA2-OP2）=9π．
故答案为：9π．