Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer

延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．
【解析】
延长AE交BC于F，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥CB，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=，BC=4，
∴CF=4-=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF=．
故选B．