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如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则...

如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4manfen5.com 满分网,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为   
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根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得∠BOD=90°,∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,在四边形OFCG中可得∠FCD=135°,过点C作CN∥OF,交OG于点N,判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形,分别求出NG、ON,继而得出OG,在Rt△OGD中求出OD,即得圆O的半径,代入扇形面积公式求解即可. 【解析】 ∵弦AB=BC,弦CD=DE, ∴点B是弧AC的中点,点D是弧CE的中点, ∴∠BOD=90°, 过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G, 则BF=FC=2,CG=GD=2,∠FOG=45°, 在四边形OFCG中,∠FCD=135°, 过点C作CN∥OF,交OG于点N, 则∠FCN=90°,∠NCG=135°-90°=45°, ∴△CNG为等腰三角形, ∴CG=NG=2, 过点N作NM⊥OF于点M,则MN=FC=2, 在等腰三角形MNO中,NO=MN=4, ∴OG=ON+NG=6, 在Rt△OGD中,OD===2, 即圆O的半径为2, 故S阴影=S扇形OBD==10π. 故答案为:10π.
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A.a=manfen5.com 满分网b
B.a=3b
C.a=manfen5.com 满分网b
D.a=4b
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