Question

如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为    ．

Answer

首先根据弧长公式求得弧OP的长，则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标即为弧OP的长；点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标即为圆周长加上弧OP的长，以此推广即可求解．
【解析】
根据弧长公式，得
弧OP的长==，圆周长是2π，
则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标是，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标是2π+=，
以此类推，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标是2（n-1）π+=π．
故答案为：π．