Question

如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为    ．

Answer

过C作CM⊥AB于M，连接OC，设正三角形ABC的边长是x，则MB=AB=x，由勾股定理求出CM=x，根据勾股定理求出OA2=25-x2，在Rt△ABO中，OA==，得出方程25-x2=，求出即可．
【解析】

过C作CM⊥AB于M，连接OC，
设正三角形ABC的边长是x，
则MB=AB=x，∠BAC=60°，
由勾股定理得：CM=x，
∵∠EOF=∠CAB=60°，AB⊥OF，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴OA2=OC2-AC2=25-x2，
在Rt△ABO中，OA==，
OA2=，
25-x2=，
x=，
故答案为：．