Question

如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是    ．

Answer

当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．
【解析】

当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，
也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，
此时tan∠MOP=，
在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，
则tan∠MOP====，
故答案为：．