Question

小明写自然数从1到N，所写下的数字（一个三位数就有三个数字，一个四位数有四个数字）之和是28035，那么N=？

Answer

根据从000写到999，写了1000个数，共用了3000个数字，得出所有数字之和，再求出从1000写到1999的所有数字和，进而得出之和是28035时N的值．
【解析】
显然，从000写到999，写了1000个数，共用了3000个数字（连补上的0，反正不影响求和），
其中0到9出现的次数相等，都是3000÷10=300（次）．
那么这3000个数字的总和=（0+1+2+3…+9）×300=13500，
如上分析，从1000写到1999，所写下的所有数字和，
等于：13500+千位出现的一千个1=14500，
以上一共用了 13500+14500=28000，
接近28035了，还要写几个数2000、2001…，凑满35即可．
从2000开始，到2009，各位数字和分别为2、3、4、…、11
显然有2+3+4+5+6+7+8=35，
根据8=2+6，也就是最终写到2006．
综上，小明从1写到2006，各个数字的和是28035．
故N的值为：2006．