Question

已知1+2+3+…+n的和的个位数字是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n最小值．

Answer

首先设1+2+3+…+n=100a+10b+c，根据题意可得b=0，c=3，又由1+2+3+…+n=，可得n（n+1）=200a+6，由两个连续的自然数相乘，可得n的个位数可能是2，7，然后分类讨论即可求得答案．
【解析】
设1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由题意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=，
∴=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵两个连续的自然数相乘，个位数为6的只有自然数的个位是2和3或7和8．
∴n的个位数可能是2，7，
当n=12时，=78（不合题意，舍去），
当n=17时，=153（不合题意，舍去），
当n=22时，=253（不合题意，舍去），
当n=27时，=378（不合题意，舍去），
当n=32时，=528（不合题意，舍去），
当n=37时，=703（不合题意，舍去）．
∴n最小的值是37．