Question

如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P₃的坐标是    ；点P_n的坐标是    （用含n的式子表示）．

Answer

过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
【解析】
过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，
∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E=OA1，
设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），
将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，
故点P1的坐标为（1，1），
则OA1=2a，
设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y=，可得b=-1，
故点P2的坐标为（+1，-1），
则A1F=A2F=-1，OA2=OA1+A1A2=2，
设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y=，可得c=-，
故故点P3的坐标为（+，-），
综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，-1），P3的坐标为（+，-），
总结规律可得：Pn坐标为：（+，-）．
故答案为：（+，-）、（+，-）．