Question

如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

Answer

根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．
证明：∵F是BC边的中点，
∴BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，
∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴BE=DC，
∵AB=DC，
∴AB=BE．