Question

如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若=2，求反比例函数的解析式．

Answer

（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x-6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；
（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则===2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．
【解析】
（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，
∴直线BC的解析式为y=x-6，
把y=0代入得x-6=0，解得x=，
∴C点坐标为（，0）；

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∴Rt△OAE∽△RtCBF，
∴===2，
设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，
∴CF=a，BF=a，
∴OF=OC+CF=+a，
∴B点坐标为（+a，a），
∵点A与点B都在y=的图象上，
∴a•a=（+a）•a，解得a=3，
∴点A的坐标为（3，4），
把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=．