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如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB...

manfen5.com 满分网如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )
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B.8
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先根据垂径定理求出AC的长,设⊙O的半径为r,则OC=r-2,由勾股定理即可得出r的值,故可得出AE的长,连接BE,由圆周角定理可知∠ABE=90°,在Rt△BCE中,根据勾股定理即可求出CE的长. 【解析】 ∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8, ∴AC=AB=4, 设⊙O的半径为r,则OC=r-2, 在Rt△AOC中, ∵AC=4,OC=r-2, ∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5, ∴AE=2r=10, 连接BE, ∵AE是⊙O的直径, ∴∠ABE=90°, 在Rt△ABE中, ∵AE=10,AB=8, ∴BE===6, 在Rt△BCE中, ∵BE=6,BC=4, ∴CE===2. 故选D.
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考点分析:
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