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满分5
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初中数学试题
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下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A． B． C． D．
下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
俯视图是指从物体上面看，所得到的图形． 【解析】 A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、球的俯视图是圆； D、正方体的俯视图是四边形． 故选D．
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考点分析：
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下列运算正确的是（ ）
A．x
2
+x
3
=x
5
B．x
4
•x
2
=x
6
C．x
6
÷x
2
=x
3
D．（x
2
）
3
=x
8
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-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．
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如图，抛物线y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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阅读材料：求1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2013
的值．
【解析】
设S=1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2012
+2
2013
，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
+…+2
2013
+2
2014
将下式减去上式得2S-S=2
2014
-1
即S=2
2014
-1
即1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2013
=2
2014
-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
10
（2）1+3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
n
（其中n为正整数）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
