Question

如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F．若AB=8，AE=3，则DF=    ．

Answer

根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据两直线平行内错角相等可得∠AFB=∠FBC，再由角平分线的定义可得∠ABF=∠FBC，从而不难推出∠AFB=∠ABF，由等角对等边可得AB=AF，同理可得CD=CE，进一步可得出AE=DF，已知AE的长，从而DF的长不难求解．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBC
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF
同理：CD=DE
∵AB=CD
∴AF=DE
∴AE=DF
∵AB=8，AE=3
∴DF=3
故答案为：3．