Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，可知a₁₀₀=    ．

Answer

先计算a2-a1=3-1=2；a3-a2=6-3=3；a4-a3=10-6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．
【解析】
∵a2-a1=3-1=2；
a3-a2=6-3=3；
a4-a3=10-6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100==5050．
故答案为：5050．