Question

在不透明的盒子里装有5个分别写有数字-4，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=x²-2x-3与直线y=1所围成的封闭区域（含边界）的概率是    ．

Answer

利用画树状图法找出所有可能的点，然后令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标，再求出封闭区域的横坐标代入抛物线解析式，求出相应的y值如果不大于1则在封闭区域内，然后根据概率公式进行计算即可得解．
【解析】
画树状图如下：

所有，点P共有4×5=20个；
当y=0时，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
①当x=-4时，点P不在封闭区域，
②当x=-1时，y=（-1）2-2×（-1）-3=1+2-3=0，
所以，在封闭区域内的点P有（-1，0）、（-1，1），共2个，
③当x=0时，y=02-2×0-3=-3，
所以，在封闭区域内的点P有（0，-1）、（0，1），共2个，
④当x=1时，y=12-2×1-3=1-2-3=-4，
所以，在封闭区域内的点P有（1，-4）、（1，-1）、（1，0），共3个，
⑤当x=2时，y=22-2×2-3=-3，
所以，在封闭区域内的点P有（2，-1）、（2，0）、（2，1），共3个，
综上所述，在封闭区域内的点P共有：2+2+3+3=10个，
所以P（点P落在封闭区域）==．
故答案为：．