Question

已知三角形的两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）
A．1＜L＜5
B．2＜L＜6
C．5＜L＜9
D．6＜L＜10

Answer

先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．
【解析】
∵x2-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，
∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，
∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．
故选D．