Question

某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）

Answer

（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；
（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．
【解析】
（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（10，10）（50，6）代入解析式得：
，
解得：，
y=-x+11（10≤x≤50）

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，
x（-x+11）=280，
解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），
故该产品的生产数量为40吨．