Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．

Answer

根据折叠的性质可得△CBE和△COE全等，再根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等可得∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判断出OE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=AE，根据等边对等角求出∠ACE=∠CAE，从而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．
【解析】
由折叠可知：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△ABC中，∠BCE=30°，
∵BC=3，
∴CE=BC÷cos30°=3÷=2．