Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；
（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．

Answer

（1）易得所得几何体的侧面积为2个底面半径为CH，母线长为AC，BC的圆锥，那么侧面积=π×母线长×底面半径求出即可得出；
（2）首先求出BE的长，进而求出CE，DE，即可得出面积．
【解析】
（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°==，AB=6，
∴AC=，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3=6×CH，
∴CH=R=，
；

（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3-3，
∴AE=6-BE=9-3；
∴DE=，
∴CE=，
S△BCE=•BE•CH=，（或S△CGE=）．