如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，A...

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）

如图，过点E作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．【解析】如图，过点E作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F． ∵BD平分AC，AC=6， ∴AO=CO=3． ∵∠BOC=120°， ∴∠AOE=60°， ∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=， ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．
B、比较大小：8cos31° manfen5.com 满分网