Question

“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

Answer

（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．
【解析】
（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60．
∴y=60x（0≤x≤1.5），
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．
故他们出发半小时时，离家30千米；

（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．
∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，
∴，
解得，
∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；

（3）∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40．
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米．