如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y
1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y
2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A______，k=______；
（2）随着三角板的滑动，当a=
时：
①请你验证：抛物线y
1=ax（x-t）的顶点在函数y=
的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y
2-y
1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y
2-y
1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
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