Question

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为    ．

Answer

由在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可求得BE的长，易证得△FEC∽△FAD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=3，
∵△FEC∽△FAD，
∴EC：AD=EF：AF=3：9=1：3，
∴AE：AF=2：3，
∵BG⊥AE，
在Rt△ABG中，AG==2，
∴AE=2AG=4，
∴AF=×4=6．
故答案为：6．