Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，将△ABE沿AE折叠刚好与△ADE重合．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）写出关于这个图形的另外一条正确结论．

Answer

（1）利用翻折变换的性质得出∠BAE=∠DAE，AB=AD，再利用平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，即可得出BE=AD，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形得出即可；
（2）利用（1）中结论得出AB=DE，即可得出△DEC是等腰三角形．
（1）证明：∵梯形ABCD中，将△ABE沿AE折叠刚好与△ADE重合，
∴∠BAE=∠DAE，AB=AD，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=AD，
又BE∥AD，
∴四边形ABED是平行四边形；

（2）△DEC是等腰三角形，
证明：∵四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∵AB=CD，
∴DC=DE，
故△DEC是等腰三角形，（答案不唯一）．