Question

实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为______cm²；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm²？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．

Answer

（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．
（2）打孔后的表面积=图①中的表面积-4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．
（3）根据（1）（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=118计算出a的值．
【解析】
（1）表面积S1=96-2+4×4=110（cm2），故填110；
（2）表面积S2=S1-4+4×1.5×2=118（cm2），故填118；
（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：
∵S1=96-2a2+4a×4，S2=S1-4a2+4×4a-4a2
∴96-2a2+16a-8a2+16a=118
96-10a2+32a=118
5a2-16a+11=0
∴a1=，a2=1
∵a≠1，＜4
∴当边长改为cm时，表面积为118cm2．