Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，m），B（4，-2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．

Answer

（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；
（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解析】
（1）∵反比例函数y=的图象过B（4，-2）点，
∴k=4×（-2）=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-；
∵反比例函数y=的图象过点A（-2，m），
∴m=-=4，即A（-2，4）．
∵一次函数y=ax+b的图象过A（-2，4），B（4，-2）两点，
∴，
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）∵直线AB：y=-x+2交x轴于点C，
∴C（2，0）．
∵AD⊥x轴于D，A（-2，4），
∴CD=2-（-2）=4，AD=4，
∴S△ADC=•CD•AD=×4×4=8．