Question

已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．

Answer

（1）由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB=90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；
（2）由AB=CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD．
【解析】
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，BD⊥AC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=CB，
∵直线BC与⊙O相切于点B，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠C=45°；

（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，
∴AD=CD．