Question

如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=60°．
求证：AD=BE．

Answer

根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，再证明出∠BAD=∠EBC，然后可以证明△ABD≌△BCE，进而根据全等三角形的性质可得对应边相等．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BCA=∠ABC=60°，
即∠ABF+∠EBC=60°，
又∵∠AFE=60°，
∴∠BAD+∠ABF=60°，
∴∠BAD=∠EBC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（ASA），
∴AD=BE．