如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0...

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．【解析】（1）由题意知，OA=3，OB=4 在Rt△AOB中，AB= ∵四边形ABCD为菱形 ∴AD=BC=AB=5， ∴C（-4，-5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=-5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y） ∵AD=AB=5，OA=3， ∴OD=2，S△COD= 即， ∴|x|=， ∴ 当x=时，y=，当x=-时，y=- ∴P（）或（）．

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考点分析：

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