Question

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为    ．

Answer

利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF，然后根据B′E=A′B′-A′E代入数据计算即可得解．
【解析】
∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB===3，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，
∵点E为BO的中点，
∴OE=BO=×6=3，
∴OE=A′O，
过点O作OF⊥A′B′于F，
S△A′OB′=×3•OF=×3×6，
解得OF=，
在Rt△EOF中，EF===，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），
∴B′E=A′B′-A′E=3-=．
故答案为：．