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小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然...

manfen5.com 满分网小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.73,manfen5.com 满分网≈1.41,manfen5.com 满分网≈2.24)
(1)设楼高为x,则CF=DE=x,在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值,然后根据AC+CD+BD=150,求出x的值即可; (2)根据(1)求出的楼高x,然后求出20层楼的高度,比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确. 【解析】 (1)设楼高为x米,则CF=DE=x米, ∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°, ∴AC=x米,BD=x米, ∴x+x=150-10, 解得x==70(-1)(米), ∴楼高70(-1)米. (2)x=70(-1)≈70(1.73-1)=70×0.73=51.1米<3×20米, ∴我支持小华的观点,这楼不到20层.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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