Question

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是    ．

Answer

易得四边形A2B2C2D2的面积=4÷21；S四边形A3B3C3D3=4÷22，即可得到求四边形AnBnCnDn的面积规律．
【解析】
∵四边形A1B1C1D1是矩形，
∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；
又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，
∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C1D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2
=•A1D1•A1B1×4
=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；
同理，得
四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；
以此类推，四边形AnBnCnDn的面积=矩形A1B1C1D1的面积=．
故答案是：．