Question

（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边 AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，BD=10．求sinA的值．
（2）如图2，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

Answer

（1）先由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例得出=，根据BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，然后根据三角函数的定义得出sinA的值；
（2）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
（1）【解析】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
又∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴=，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sinA===；

（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．