Question

设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，则=    ．

Answer

由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2-2013；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x12-2013．由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．
【解析】
∵x2-x-2013=0，
∴x2=x+2013，x=x2-2013，
又∵x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴
=x1•+2013x2+x2-2013，
=x1•（x1+2013）+2013x2+x2-2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2-2013，
=x1+x2+2013（x1+x2）[phone]，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．