Question

若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=    ．

Answer

首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c；
其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（--3，n），B（-+3，n）；
最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（--3）2+b（--3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．
【解析】
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线x=-对称，
∴A（--3，n），B（-+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（--3）2+b（--3）+c=b2+c+9
∵b2=4c，
∴n=×4c+c+9=9．
故答案是：9．