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如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不...

如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.
(1)求证:OF∥BE;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
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(1)首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE,即可得出答案; (2)过F作FQ⊥BC于Q,利用勾股定理求出y与x之间的函数关系,根据M是BC中点以及BC=2,即可得出BP的取值范围; (3)首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时,即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG,求出y=AF=OA•tan30°=,即可得出答案. (1)证明:连接OE FE、FA是⊙O的两条切线 ∴∠FAO=∠FEO=90° 在Rt△OAF和Rt△OEF中, ∴Rt△FAO≌Rt△FEO(HL), ∴∠AOF=∠EOF=∠AOE, ∴∠AOF=∠ABE, ∴OF∥BE,                                              (2)【解析】 过F作FQ⊥BC于Q ∴PQ=BP-BQ=x-y PF=EF+EP=FA+BP=x+y ∵在Rt△PFQ中 ∴FQ2+QP2=PF2 ∴22+(x-y)2=(x+y)2 化简得:,(1<x<2); (3)存在这样的P点, 理由:∵∠EOF=∠AOF, ∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF, 当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时, 即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG, 此时Rt△AFO中, y=AF=OA•tan30°=, ∴ ∴当时,△EFO∽△EHG.
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考点分析:
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人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)
不超过30(平方米)0.3
超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)0.5
超过m平方米部分0.7
根据这个购房方案:
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(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;
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(1)求证:BE=CE;
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(1)计算:manfen5.com 满分网
(2)化简求值:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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