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如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点...

如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.
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(1)求证:EF=EG;
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求manfen5.com 满分网的值.
(1)由∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,可得∠DEF=∠GEB,又由正方形的性质,可利用ASA证得Rt△FED≌Rt△GEB,则问题得证; (2)首先过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、P,然后利用ASA证得Rt△FEI≌Rt△GEH,则问题得证; (3)首先过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,易证得EM∥AB,EN∥AD,则可证得△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,又由有两角对应相等的三角形相似,证得△GME∽△FNE,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案. (1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°, ∴∠DEF=∠GEB, 在△FED和△GEB中, , ∴Rt△FED≌Rt△GEB, ∴EF=EG; (2)【解析】 成立. 证明:如图,过点E作EH⊥BC于H,过点E作EP⊥CD于P, ∵四边形ABCD为正方形, ∴CE平分∠BCD, 又∵EH⊥BC,EP⊥CD, ∴EH=EP, ∴四边形EHCP是正方形, ∴∠HEP=90°, ∵∠GEH+∠HEF=90°,∠PEF+∠HEF=90°, ∴∠PEF=∠GEH, ∴Rt△FEP≌Rt△GEH, ∴EF=EG; (3)【解析】 如图,过点E作EM⊥BC于M,过点E作EN⊥CD于N,垂足分别为M、N, 则∠MEN=90°, ∴EM∥AB,EN∥AD. ∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB, ∴,, ∴,即==, ∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°, ∴∠GEM=∠FEN, ∵∠GME=∠FNE=90°, ∴△GME∽△FNE, ∴, ∴.
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考点分析:
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月均用水量x(t)频数(户)频率
0<x≤56 0.12
5<x≤10m 0.24
10<x≤1516 0.32
15<x≤2010 0.20
20<x≤254n
25<x≤302 0.04
请解答以下问题:
(1)表中m=______,n=______
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(4)若该小区有1500户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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