满分5 > 初中数学试题 >

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上一动点(不与B、C重合).连接AE,...

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上一动点(不与B、C重合).连接AE,过点E作EF⊥AE,交DC于点F.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)连接AF,试探究当点E在BC什么位置时,∠BAE=∠EAF,请证明你的结论.

manfen5.com 满分网
(1)有正方形的性质和已知条件证明∠BAE=∠FEC即可证明:△ABE∽△ECF; (2)连接AF,延长AE于DC的延长线相交于点H,当点E在BC中点位置时,通过证明三角形全等和等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明∠BAE=∠EAF. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠C=90°, ∴∠BAE+∠BEA=90°, ∵EF⊥AE, ∴∠AEF=90°, ∴∠BEA+∠FEC=90°, ∴∠BAE=∠FEC, ∴△ABE∽△ECF; (2)E是中点时,∠BAE=∠EAF, 理由如下: 连接AF,延长AE于DC的延长线相交于点H, ∵E为BC中点, ∴BE=CE, ∵AB∥DH, ∴∠B=∠ECH, ∵∠AEB=∠CEH, ∴△ABE≌△HCE, ∴AE=EH, ∵EF⊥AH, ∴△AFH是等腰三角形, ∴∠EAF=∠H, ∵AB∥DH, ∴∠H=∠BAE, ∴∠BAE=∠EAF, ∴当点E在BC中点位置时,∠BAE=∠EAF.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题.
(1)在这次调查活动中,一共调查了______名学生,并请补全统计图.
(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是______度.
(3)若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF,请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母),使之能推出四边形ABCD为平行四边形,请证明.你添加的条件是______

manfen5.com 满分网 查看答案
计算(先化简,再求值):manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,FC=12,则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为   
manfen5.com 满分网 查看答案
下列说法中正确的序号有   
①在Rt△ABC中,∠C=90°,CD为AB边上的中线,且CD=2,则AB=4;
②八边形的内角和度数约为1080°;
③2、3、4、3这组数据的方差为0.5;
④分式方程manfen5.com 满分网的解为x=manfen5.com 满分网
⑤已知菱形的一个内角为60°,一条对角线为2manfen5.com 满分网,则另一条对角线长为2. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.