Question

温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
（1）当n=200时，①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x		2x	200
运费（元）	30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

Answer

（1）①运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；
②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；
（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．
【解析】
（1）①根据信息填表

  A地 B地 C地 合计
产品件数（件）   200-3x    
运费   1600-24x 50x 56x+1600

②由题意，得，
解得40≤x≤42，
∵x为整数，
∴x=40或41或42，
∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；
                   （ii）A地41件，B地77件，C地82件；
                   （iii）A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x．
∵n-3x≥0，
∴725-7x-3x≥0，
∴-10x≥-725，
∴x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x为整数．
∵n随x的增大而减少，
∴当x=72时，n有最小值为221．