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manfen5.com 满分网我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:manfen5.com 满分网≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
首先过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上,设AB=x米,则AN=x+(17-1)=x+16(米),则在Rt△AEN中,∠AEN=45°,可得EN=AN=x+16,在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17,可得tan∠BCN==0.75,则可得方程:,解此方程即可求得答案. 【解析】 过点C作CN⊥AM于点N,则点C,E,N在同一直线上, 设AB=x米,则AN=x+(17-1)=x+16(米), 在Rt△AEN中,∠AEN=45°, ∴EN=AN=x+16, 在Rt△BCN中,∠BCN=37°,BM=17, ∴tan∠BCN==0.75, ∴, 解得:x=1≈1.3. 经检验:x=1是原分式方程的解. 答:宣传牌AB的高度约为1.3m.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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