Question

已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

Answer

（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
【解析】
（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y=；

（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（-1）×6=-6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C中该函数图象上；

（Ⅲ）∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2．