Question

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．
（tan39°≈0.81，cos39°≈0.78，sin39°≈0.63）

Answer

（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610米；
（2）根据矩形的对边相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，CD=AB-BE．
【解析】
（1）在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∠A=90°，
∴△BAC是等腰直角三角形．
∴AC=AB=610米米．
∴大楼与电视塔之间的距离AC为610米．      

（2）作DE∥AC交AB于点E，
则∠BDE=39°，DE=AC=610米．
在Rt△BED中，BE=DEtan39°≈494.0米．          
则CD=AE=AB-BE=610-494.0116米．
则大楼的高度CD约为116米．