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阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3=______,i4=______
(2)计算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数),求x,y的值.
(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将manfen5.com 满分网化简成a+bi的形式.
(1)根据i2=-1,则i3=i2•i,i4=i2•i2,然后计算; (2)根据平方差公式和完全平方公式计算,出现i2,化简为-1计算; (3)把原式化简后,根据实部对应实部,虚部对应虚部列出方程,求得x,y的值; (4)分子分母同乘以(1+i)后,把分母化为不含i的数后计算. 【解析】 (1)∵i2=-1, ∴i3=i2•i=-1•i=-i, i4=i2•i2=-1•(-1)=1, (2)①(2+i)(2-i)=-i2+4=1+4=5; ②(2+i)2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i; (3)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi, ∴x+y=1-x,3=-y, ∴x=2,y=-3; (4)=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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