Question

如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需走的路程为y₂（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
（4）当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

Answer

（1）根据题意和S△APD求出a，b，c的值；
（2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；
（3）首先求出y1，y2关于x的等量关系，然后根据题意可得y1=y2求出x的值；
（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
【解析】
（1）观察图②得S△APD=PA•AD=×a×8=24，
∴a=6（秒），
（厘米/秒），
（秒）；

（2）依题意得：
（22-6）d=28-12，
解得d=1（厘米/秒）；

（3）∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
y1=6+2（x-6）=2x-6，
y2=28-[12+1×（x-6）]=22-x，
依题意得2x-6=22-x，
∴x=（秒）；

（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
故答案为：1或19．