Question

某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer

（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价-进价建立解析式就可以求出结论．
【解析】
设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得
，
解得：．
答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；

（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m）件，由题意，得
，
解得：29≤m≤32
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件，
方案2，甲种商品31件，乙商品69件，
方案3，甲种商品32件，乙商品68件，
设利润为W元，由题意，得
W=40m+50（100-m），
=-10m+5000
∵k=-10＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=30时，W最大=4700．