Question

某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

Answer

（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套可得有几种生产方案．
（2）依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系．
（3）根据2的答案可计算出有几名同学．
【解析】
（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套，
由题意得，
解得240≤x≤250．（3分）
因为x是整数，所以有11种生产方案．

（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500-x）=-22x+62000（240≤x≤250），
∵-22＜0，y随x的增大而减少，
∴当x=250时，y有最小值．（7分）
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．
此时y=-22×250+62000=56500（元）．

（3）有剩余木料，
[302-（0.5+0.7）×250]÷0.5×2=8，
或302-（0.5+0.7）×250=2＜3，
①全部做A型可做4套，
②全部做B型可做2套，
③一部分做A型一部分做B型最多3套，
比较可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合题意；全部做B型，最大值6，套数最少，不合题意；
所以取最大值为8，
∴最多还可以解决8名同学的桌椅问题．