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一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一...

一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
车站序号在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数
1n-1
2(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
n
(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示);
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
(1)随着序号的增加,所有的项也跟着有规律的变化.注意到最后的包裹数为0. (2)第x个车站,包裹数为:x(n-x) (3)根据二次函数的最大值来求即可. 【解析】 (1)由题意得: 车站序号 在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数 1 n-1 2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) 4 3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4) 5 4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5) … … n (2)由题意得:y=x(n-x); (3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81, 当x=9时,y取得最大值. 所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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