首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度数,又由AB=AC,即可求得∠ABC与∠C的度数,则可求得所有角的度数,可得△BCD也是等腰三角形,则可证得△ABC∽△BCD.
【解析】
∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的平分线;故①正确;
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,
∴∠BDC=∠C=72°,
∴△BCD是等腰三角形,故②正确;
∵∠C=∠C,∠BDC=∠ABC=72°,
∴△ABC∽△BCD,故③正确;
∵△AMD中,∠AMD=90°,△BCD中没有直角,
∴△AMD与△BCD不全等,故④错误.
故选B.